Добрый день.
Покупка привязана к аккаунту Гугл или Apple и доступна на всех устройствах с этим аккаунтом. Введите данные аккаунта в настройках телефона и полная версия разблокируется автоматически. Если этого не произошло стразу - перезагрузите телефон.
Чтобы перенести файл базы данных нажмите кнопку «Поделиться» в главном меню программы и сохраните файл где-нибудь или отправьте его по почте, WhatsApp и т.д.