Свернуть - это значит нажать кнопку домой на телефоне, переключиться на другую программу и т.д.
Кнопка выход - это закрыть базу данных и вернуться к окну выбора баз, синхронизации при этом не происходит. Если у Вас только одна база, то выходить из нее ее обычно нет смысла.